Δευτέρα, 8 Φεβρουαρίου 2016

ΜΕΤΩΝ , Ο ΠΑΤΕΡΑΣ ΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Έβλεπα 27-03-16 ντοκυμαντέρ στο κανάλι της Βουλής και έλεγαν για ημερολόγια των Μάγια, των Κελτών, των Δρυίδων, των Ρωμαίων, των Εβραίων, των Κινέζων, για Ιούλιο Καίσαρα (Ιουλιανό ημερολόγιο), Γρηγόριο ΙΓ (Γρηγοριανό), για Κέπλερ κλπ. Ωραίο ακαδημαϊκο ντοκυμαντέρ από το κανάλι της Ελληνικής Βουλής!!!! Για τον Μέτωνα τον ΓΙΓΑΝΤΑ της αστρονομίας που είναι ο πατέρας των σύγχρονων ημερολογίων τσιμουδιά!!!! Συγχαρητήρια  Ελληνικό κράτος που προβάλλεις τέτοια ντοκυμαντέρ και αγνοείς ότι αυτοί που  ανέδειξαν και απογείωσαν όλες αυτές τις γνώσεις ήταν τέκνα της ευλογημένης αυτής χώρας την οποία έχετε καταντήσει ουραγό και παγκόσμιο περίγελο.
 --------------------------------------------------------------------------------

Ήθελα από καιρό να γράψω για τον Μέτωνα, τον "άγνωστο" τεράστιο Έλληνα του 5ου π.Χ. αιώνα, αυτού που έθεσε τις βάσεις στον υπολογισμό του έτους όπως το ξέρουμε σήμερα. Ναι ο Μέτων είχε ισάξιες γνώσεις με τους σημερινούς αστρονόμους που έχουν τα πάντα στην οθόνη του υπολογιστή τους. Όμως ο εκπληκτικός αυτός γεωδαίτης, αστρονόμος, μαθηματικός και πολλά άλλα βρήκε κάτι που και σήμερα μοιάζει εξωπραγματικό. Βρήκε την διάρκεια του αστρικού ηλιακού έτους ίσο με 365,26 ημέρες, αυτό δηλαδή που ο Σωσιγένης το 46 π.Χ. με εντολή του Ιουλίου Καίσαρα καθιέρωσε σαν Ιουλιανό ημερολόγιο. Μόνο που ο Σωσιγένης, Έλληνας εξ Αλεξανδρείας, δεν κοπίασε καθολου. Σαν διευθυντής της ομώνυμης βιβλιοθήκης, πήρε τα βιβλία του Μέτωνα που ήταν στα ράφια, τα ξεσκόνισε και παρουσίασε το Ιουλιανό ημερολόγιο, αντγράφοντας τις σημειώσεις του Μέτωνα. Όι επαϊοντες γνωρίζουν ότι ο υπολογιστής των Αντικυθήρων είναι βασισμένος στον "Μέτωνος εννιαυτόν", δηλαδή την δεκαεννιαετηρίδα.
Την εποχή λοιπόν του Μέτωνος που έζησε την εποχή του Περικλέους, το ημερολόγιο που ήταν σε εφαρμογή ήταν το σεληνιακό που είχε 12 μήνες. Επειδή η συνοδική περίοδος της σελήνης (από πανσέληνο σε πανσέληνο είναι 29,5 ημέρες, οι 6 μηνες είχαν 29 ημέρες και οι υπόλοιποι 6 μήνες 30 ημέρες.Ο μήνας που είχε 29 ημέρες λεγόταν κοίλος και αυτός με τις 30 ημέρες λεγόταν πλήρης. Επειδή το σεληνιακό έτος έχει συνολικά 354 ημέρες και υπολείπεται κατά 11,25 ημέρες του ηλιακού έτους - δηλαδή κάθε 3 χρόνια έχαναν ένα μήνα-αναγκάζονταν να βάζουν εμβόλιμο μήνα 30 ημερών.
Με τους εμβόλιμους μήνες όμως πάλι έχαναν κάποιες ημέρες, έχαναν τις γιορτές, έχαναν τις εποχές. Τότε στο προσκήνιο παρουσιάστηκε ο  Μέτων Παυσανίου, από το Δήμο Λευκονόης και πρότεινε τον ευφυή Μετώνειο εννιαυτό.

Μετωνικός κύκλος
Ο Μέτων Παυσανίου από τον δήμο Λευκονόης, ο πατέρας των σεληνοηλιακών ημερολογίων, ο πρόδρομος του Ιουλιανού ημερολογίου,  μαθηματικός, αστρονόμος, γεωμέτρης και μηχανικός, έζησε στην Αθήνα τον 5ο π.Χ. αιώνα. Είναι περισσότερο γνωστός για τους υπολογισμούς που αφορούν τον επώνυμο Μετωνικό κύκλο, τον οποίο εισήγαγε επί άρχοντος Αψεύδους το 432 π.Χ. στο σεληνιακό Αττικό ημερολόγιο.

Θα προσπαθήσω λοιπόν να εξηγήσω όλα τα φαινόμενα, όχι κάνοντας χρήση υπολογιστών που θα ήταν πολύ εύκολο, αλλά εφαρμόζοντας απλά μαθηματικά στην παρατηρησιακή αστρονομία.
Αυτά που αναφέρω παρακάτω δεν υπάρχουν γραμμένα σε κανένα βιβλίο, σε κανένα πάπυρο, αλλά έχουν προκύψει από  αμέτρητες ώρες ενδελεχούς ανάλυσης, προσωπικής παρατήρησης και διαλογισμού πάνω στις θεωρίες των μεγάλων αρχαίων επιστημόνων.
 Ο Μέτων γνώριζε ότι στην ημερήσια κίνηση του, ο ήλιος κινείται φαινομενικά εξ ανατολών προς δυσμάς, ενώ στη διάρκεια ενός χρόνου φαίνεται να ανεβοκατεβαίνει εκατέρωθεν του Ουράνιου Ισημερινού με μέγιστη απόκλιση +-23,5 μοίρες (στα δύο ηλιοστάσια).  

 Όταν όμως χρονικά βρισκόμαστε στις δύο Ισημερίες, ο Ήλιος που φυσικά κινείται στην εκλειπτική, την ημέρα της εαρινής ισημερίας ανεβαίνει από το Νότιο ημισφαίριο του ουρανού στο Βόρειο (και στην φθινοπωρινή από το Βόρειο στο Νότιο) και τέμνει ΑΚΡΙΒΩΣ τον ουράνιο ισημερινό. Δηλαδή η απόκλιση του Ήλιου την ημέρα των ισημεριών είναι 0 μοίρες. 




Το Γεωγραφικό πλάτος ενός τόπου υπολογίζεται από τον τύπο Φ=90ο -ΥΨΟΣ ΗΛΙΟΥ + ΑΠΟΚΛΙΣΗ. 
Την ημέρα οι αρχαίοι γεωδαίτες χρησιμοποιούσαν τον ήλιο μετρώντας με τον εξάντα το ύψος του κατά τη μεσουράνηση. Χρησιμοποιώντας πίνακες όπου αναγράφονταν η απόκλιση, έβρισκαν το γεωγραφικό πλάτος του τόπου την ημέρα. Την νύχτα μετρούσαν ΜΟΝΟ το ύψος του πολικού αστέρα και έβρισκαν απ' ευθείας το γεωγραφικο πλάτος του τόπου που διέπλεαν. Γι αυτό ήταν τόσο σημαντικός αστέρας ο πολικός. Οχι μόνο έδειχνε πάντοτε το βορρά στα νυχτερινά ταξίδια αλλά ΚΥΡΙΩΣ τους έδειχνε το γεωγραφικό τους πλάτος!!!!!!
 Άρα στις ισημερίες που η απόκλιση=0ο στις 12 το μεσημέρι, όταν ο ήλιος μεσουρανεί, αν μετρήσουμε με έναν εξάντα το ΥΨΟΣ του ήλιου, δηλαδή πόση είναι η γωνία του ήλιου από τον ορίζοντα, τότε την γωνία που θα βρούμε (σ.σ. η οποία παρεμπιπτόντως στη γεωδαισία καλείται ζενίθεια γωνία), αν την αφαιρέσουμε από τις 90 μοίρες, βρίσκουμε το Γεωγραφικό Πλάτος του τόπου.  Αν  μετρήσουμε στις 21 Μαρτίου στις 12 το μεσημέρι, πόσο ψηλά είναι ό ήλιος από τον ορίζοντα π.χ. της Αθήνας θα  βρούμε το ύψος του 52 μοίρες.
 Άρα η  Αθήνα έχει πλάτος 90-52=38  μοίρες. 
Την νύχτα οποιαδήποτε εποχή του χρόνου και οποιαδήποτε ώρα της νύχτας αν μετρήσουμε το ύψος του πολικού αστέρα το βρίσκουμε=πλάτος Αθήνας = 38 μοίρες!!!
Αν μετράμε στη μεσουράνηση (δηλαδή στις 12 το μεσημέρι) το ύψος του ήλιου   και το βρούμε π.χ. 45 μοίρες, τη νύχτα αν σκοπεύσουμε προς νότο και βάλουμε τον εξάντα στις 45 μοίρες, τότε μπορούμε τη νύχτα να χαράξουμε την εκλειπτική στον ουρανό και να δούμε ποιά άστρα βρίσκονται κοντά της, που είναι οι πλανήτες σε σχέση με την εκλειπτική (απόκλιση). Έτσι βρήκαν οι αρχαίοι τον α' Λέοντος ή Κανόνα ή Βασιλίσκο ότι είναι αριβώς στην εκλειπτική, αφού το ύψος του στη μεσουράνησή του συμπίπτει με το ύψος του ήλιου στη δική του μεσουράνηση. 
 
Η ΜΕΣΟΥΡΑΝΗΣΗ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ ΣΤΙΣ 12.00 μ.μ. 
(ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΣΤΟΝ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟ Ε=24Ο ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΝΟΣ ΕΤΟΥΣ). Μέγιστη σκιά = ο ήλιος χαμηλά στον ορίζοντα=χειμερινό ηλιοστάσιο. Ελάχιστη σκιά = ο ήλιος πιο ψηλά από ποτέ στον ουρανό = θερινό ηλιοστάσιο. Ο χρόνος μεταξύ δύο ελαχίστων ή δύο μεγίστων = αστρικό ηλιακό έτος!!!!
Έτσι υπολόγιζαν με ακρίβεια τα 2 ηλιοστάσια. Φυσικά δεν μετρούσαν την κίνηση του ήλιου στον ουρανό (που βέβαια είναι απαγορευτικό να τον κοιτάξεις για να μην τυφλωθείς), αλλά μετρούσαν τη σκιά που ρίχνει ο ήλιος!!! Έτσι αν παρατηρείς και καταγράφεις τη σκιά που διαγράφει ένας οβελίσκος, τότε την ώρα της ημέρας που η σκιά του είναι πιο μικρή, ο ήλιος μεσουρανεί, δηλαδή είναι περίπου 12.00 το μεσημέρι. Αυτό λοιπόν ήταν οι οβελίσκοι. ΗΛΙΑΚΑ ΡΟΛΟΓΙΑ & ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ!!!
Αν λοιπόν για πολλές ημέρες, μετράς τη μικρότερη ημερήσια σκιά στις 12.00, και τη σημειώνεις στο έδαφος, θα παρατηρήσεις φυσικά ότι το μήκος της σκιάς μεταβάλλεται μεταξύ ενός μεγίστου και ενός ελαχίστου. Αυτό γίνεται γιατί φαινομενικά ο ήλιος στη διάρκεια ενός χρόνου (βλέπε σχήμα) ανεβαίνει και κατεβαίνει (βρίσκεται ψηλά στον ορίζοντα το καλοκαίρι και χαμηλά το χειμώνα). Αν λοιπόν βρούμε ποιά είναι η μικρότερη σκιά σε μήκος, σημαίνει ότι ο ήλιος την ημέρα εκείνη ήταν στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς του. Άρα; Θερινό ηλιοστάσιο!!!! Όταν η σκιά ήταν η μέγιστη, τότε σημαίνει ότι ο ήλιος βρισκόταν στο χαμηλότερο σημείο του ορίζοντα. Άρα; Χειμερινό ηλιοστάσιο!!!
Αν κάποιος ισχυριστεί ότι ό Μέτων έκανε αυτούς τους ακριβέστατους υπολογισμούς κοιτάζοντας τον ήλιο πλανάται πλάνην οικτρά. Έκανε αυτό που δίδασκαν σε όλα τα πανεπιστήμια της εποχής του. Παρατηρούσε τον ήλιο έμμεσα, μέσω της μεταβολής της σκιάς του.

Στους υπολογισμούς μου θα χρησιμοποιήσω το δεκαδικό σύστημα απλά για ευκολία, γνωρίζοντας ότι ο Μέτων χρησιμοποίησε τον πόδα (0,30 εκ) και τον δάκτυλο (1/16 του ποδός).
Τι παρατήρησε λοιπόν ο Μέτων. Ο Οβελίσκος που χρησιμοποιούσε για μετρήσεις-λογικά κάπου σε κάποια εξοχή της τότε Αθήνας-με ύψος 20 μέτρα δίνει σκιά το μεσημέρι του χειμερινού ηλιοστασίου 20*σφφ27*25=39.25 μέτρα (σφφ = συνεφαπτομένη). Την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου 20*σφφ75*25 =5.35 μ.
Δηλαδή στη διάρκεια 6 μηνών ο ήλιος ρίχνει στο έδαφος σκιά που μεταβάλλεται 39.25-5.35=33.89 μ. Δηλαδή 33.89/180=0.19 εκατοστά την ημέρα.  Τι παρατήρησε λοιπόν. Ότι την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου, η σκιά που έριχνε ο ήλιος στο έδαφος ήταν 5.35 μέτρα. Την επόμενη ημέρα που ο ήλιος λόγω της φαινόμενης ετήσιας κίνησής του είχε αρχίσει να κατέρχεται προς το νότιο ημισφαίριο του ουρανού, η σκιά είχε αυξηθεί κατά 19 εκ. Την μεθεπόμενη ημέρα αυξήθηκε πάλι 19 εκ. κοκ. Η σκιά έφτασε το max. την ημέρα του χειμερινού ηλιοστασίου και κατόπιν άρχισε να μειώνεται. Συνεπώς μετά  από 365 ημέρες η σκιά του οβελίσκου -που έβαινε συνεχώς μειούμενη ημερησίως κατά 19 εκ. εφ’ όσον ο ήλιος πλησίαζε στο θερινό του ηλιοστάσιο- ήταν 5.40 μ. Την επόμενη ημέρα, η σκιά του ήλιου αντί να μειωθεί  κατά 19 εκατοστά είχε αυξηθεί κατά 14 εκατοστά (λόγω τροπής του ήλιου). Αν η περίοδος της γης ήταν ακέραιος αριθμός 365 ημέρες, την επόμενη ημέρα του ηλιοστασίου, κανονικά η σκιά θα είχε μειωθεί κατά 19 εκ. Συμπέρανε λοιπόν ότι εφ' όσον μειώθηκε κατά 14 εκατοστά(5 εκ. λιγότερα από το αναμενόμενο), ότι η διάρκεια του έτους ήταν 365 και 5/19 με την απλή λογική. Στις 12 το μεσημέρι ό ήλιος δεν είχε φτάσει στο ψηλότερο σημείο της φαινόμενης τροχιάς του αφού έλειπαν 5 εκ. στη σκιά του. Στην πραγματικότητα ο ήλιος έφτασε στο σημείο του θερινού ηλιοστασίου στις 8 το βράδυ, χαμηλά στο δυτικό Αττικό ουρανό λίγο πριν τη δύση του. Μάλιστα τη 2η χρονιά η σκιά του οβελίσκου στις 365 ημέρες ήταν 5.45 μέτρα, την 3η 5.50 και την 4η χρονιά 5.55 μ. Άρα την 366 ημέρα της 4ης στη σειρά χρονιάς η σκιά ήταν μειωμένη κατά 19 εκ. ήτοι  5.55-0.19=5.35, δηλαδή ο ήλιος είχε επανέλθει ακριβώς στην αρχική του θέση μετά 4 αστρικά χρόνια!!!. Έτσι λοιπόν προέκυψε η διάρκεια της μίας επιπλέον ημέρας κάθε 4 χρόνια.
Όμως ο Μέτων δεν προχώρησε στη διόρθωση της μίας ημέρας ανά 4 χρόνια αφού το ημερολόγιο που ακολουθούσε ο κόσμος την εποχή του ήταν το σεληνιακό. Οι 365 και 5/19 που είναι το αστρικό έτος δεν είχε μπει σε ισχύ. Τι έκανε λοιπόν το τεράστιο μυαλό; Σκέφτηκε να εξαλείψει το παρονομαστή 19 του μεικτού κλάσματος, κάνοντας το αυτονόητο. Πολλαπλασίασε το μεικτό κλάσμα με τον αριθμό 19!!!
΄Ητοι 365*19+(5/19)*19=6940 ημέρες. Διαιρώντας λοιπόν το σύνολο των ημερών με το 29,5 που είναι ο σεληνιακός συνοδικός μήνας προκύπτει: 6940/29,5=235 σεληνιακοί μήνες. Οι σεληνιακοί μήνες επειδή η συνοδική περίοδος της σελήνης είναι 29,5 ημέρες είχε αποφασιστεί οι 6 να έχουν 30 ημέρες και λέγονταν πλήρεις και οι υπόλοιποι 6 είχαν 29 ημέρες και λέγονταν κοίλοι. Αυτούς λοιπόν τους 235 μήνες είχε να χωρέσει σε 19 χρόνια.  Όμως κάθε σεληνιακό έτος που έχει 354 ημέρες, υπολείπεται 11,25 ημερών του αστρικού έτους. Δηλαδή στα 19 χρόνια είχε 19*11,25=213 επιπλέον ημέρες ή 213/30=7 επιπλέον εμβόλιμους πλήρεις μήνες των 30 ημερών (συν κάτι ψηλά) τους οποίους έπρεπε να μοιράσει στα 19 χρόνια. Τι σκέφτηκε λοιπόν το τεράστιο μυαλό. Πώς να επιλέξει ποια 7 χρόνια θα ήταν τα "εμβολιμιαία"; Σκέφτηκε σαν μαθηματικός το εξής: Από το 1 έως το 19 αφαίρεσε τον πρώτο και τον τελευταίο αριθμό. Επέλεξε  κατόπιν το μεσαίο αριθμό 10  και τους 2 και 18 που είναι συμμετρικοί ως προς το 10.
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19                               
                           
Κατόπιν στο 2 πρόσθεσε το 3 δύο φορές και προέκυψαν οι 5 και 8 ενώ από τον 18 αφαίρεσε το 3 δύο φορές και του προέκυψαν οι αριθμοί 13 και 16.Έτσι λοιπόν κατέληξε στην ακολουθία 2,5,8,10,13,16,18, όχι 7 τυχαίους αριθμούς αλλά με μαθηματική λογική. Την ακολουθία των 7 εμβόλιμων πλήρων μηνών την εφήρμοσε το έτος 433/2 π.Χ. στις 13 του μηνός Σκυροφοριώνος, οπότε και ξεκίνησε η εφαρμογή του σεληνοηλιακού έτους στην Αθήνα.
Έχοντας λοιπόν στο μυαλό του τους 7 εμβόλιμους μήνες των 30 ημερών που του προέκυψαν, αποφάσισε κατ’ αρχάς όλοι οι μήνες να είναι 30 ημερών. Άρα στα 19 χρόνια οι 235 πλήρεις μήνες θα είχαν 235*30=7050 ημέρες. Δηλαδή 7050-6940=110 επιπλέον ημέρες τις οποίες και  έπρεπε να αφαιρέσει.
Άρα στο σύνολο των 19 ετών οι 110 μήνες θα ήταν κοίλοι και οι υπόλοιποι 235-110=125 πλήρεις.Όμως ήθελε να εξαλείψει τη σύγχυση από κοίλους και πλήρεις μήνες και να καταργήσει τον όρο "κοίλος" μήνας.
Σκέφτηκε λοιπόν να διαιρέσει τις συνολικά 6940 ημέρες με το 110 οπότε προέκυψε ο αριθμός 6940/110=63 ημέρες. Δηλαδή αντί να έχει 125 πλήρεις μήνες (των 30 ημερών) και 110 μήνες κοίλους (των 29 ημερών) σκέφτηκε να αφαιρεί μία ημέρα ανά 63 ημέρες  για τα 19 χρόνια του κύκλου. Η ημέρα αυτή η 64η στη σειρά ονομάστηκε εξαιρέσιμος.
Αυτός ο σεληνιακός κύκλος των 19 ετών (εννεακαιδεκαετηρίς) έγινε γνωστός ως Μετωνικός κύκλος ή Κύκλος του Μέτωνος ή «Μέτωνος ενιαυτός», και αποτέλεσε τη βάση για το Ελληνικό Ημερολόγιο, μέχρι την υιοθέτηση του Ιουλιανού Ημερολογίου το 46 π.Χ. το οποίο είχε υπολογίσει ο Μέτων απλά δεν το είχε εφαρμόσει. Τελικά αυτό που έκανε ο Σωσιγένης το 46 π.Χ. ήταν μιά ωραία αντιγραφή με λίγο καλύτερη προσέγγιση στο αστρικό έτος που είχε υπολογίσει ο Μέτων πριν 3 αιώνες!!!
Στην πραγματικότητα ο Μέτων υπολόγισε το αστρικό έτος με τιμή 365,2631 ημερών, ο Κάλλιππος που δημιούργησε το δικό του ενιαυτό των 76 ετών, αποτελούμενο από 4 Μετώνειους ενιαυτούς υπολόγισε το αστρικό έτος με τιμή 365,2468 αφαιρώντας μία ημέρα από 4 συνεχείς κύκλους του Μέτωνος. Ο Σωσιγένης που καθιέρωσε  το Ιουλιανό ημερολόγιο υπολόγισε το αστρικό έτος με τιμή 365,2500 ενώ το τροπικό έτος (αυτό δηλαδή που συμβαδίζει απόλυτα με τις εποχές) έχει τιμή 365,2424. Το Τροπικό έτος είναι κατά τι μικρότερο του αστρικού γιατί υπολογίζεται μεταξύ 2 διαδοχικών διαβάσεων του ήλιου από το εαρινό σημείο γ και όχι μεταξύ 2 διαδοχικών διαβάσεων του ήλιου από το ίδιο σημείο της τροχιάς του. Το εαρινό σημείο, λόγω της μετάπτωσης, κινείται εξ ανατολών προς δυσμάς με γωνιακή ταχύτητα 0,50’’ ανά έτος. Έτσι ο ήλιος που φαινομενικά ετήσια κινείται εκ δυσμών προς ανατολάς, συναντάει το εαρινό σημείο λίγο νωρίτερα.
Έτσι λοιπόν υπολόγισαν οι αρχαίοι αστρονόμοι το αστρικό έτος: Από τη μεταβολή της σκιάς ενός οβελίσκου με ακρίβεια 2 δεκαδικών και μόνο με σημερινές παρατηρήσεις και χρήση υπολογιστών είναι δυνατόν να μετρηθεί με ακρίβεια 4 δεκαδικών ή και περισσότερο.
Τι έκανε ο Σωσιγένης; Αυτό που είχε κάνει ο Μέτων αλλά δεν είχε εφαρμόσει. Πολλαπλασίασε το Ιουλιανό έτος των 365,25 ημερών με το 4 και του προέκυψε μία επιπλέον ημέρα ανά 4 χρόνια.
Αυτό είναι το δίσεκτο έτος και η εμβόλιμη ημέρα έμπαινε πάντοτε μετά την 23η Φεβρουαρίου που ήταν γνωστή στους Ρωμαίους  ως 6η πριν τις Καλένδες του Μαρτίου. Όταν λοιπόν κάθε 4ο έτος έμπαινε η μία επιπλέον ημέρα μετά τις 23 Φεβρουρίου και ο μήνας είχε 29 ημέρες, ή εμβόλιμη 24η ημέρα ήταν πλέον η δις-έκτη πριν τις Καλένδες του Μαρτίου ενώ η κανονική 24η διατηρούσε το όνομά της ως 5η πριν τις καλένδες. Έτσι λοιπόν το 4ο στη σειρά έτος κατέληξε να λέγεται δις-έκτο =δίσεκτο αφού είχε και την έκτη και την δισέκτη των Καλενδών .
Αν πολλαπλασιάσουμε το δεκαδικό τμήμα 0,25 με το 400=100 χρόνια.  Όμως αν πολλαπλασιάσουμε το πραγματικό δεκαδικό τμήμα 0,2424 με τον αριθμό 400 τότε προκύπτει ο αριθμός 96.96, δηλαδή ~97 ημέρες. Άρα κάθε 400 χρόνια έχουμε 400/4=100 δίσεκτα έτη, όμως κανονικά έπρεπε να έχουμε 97. Άρα έπρεπε να αφαιρεθούν 3 ημέρες κάθε 400 χρόνια. Έτσι όταν καθιερώθηκε το Γρηγοριανό ημερολόγιο το 1582 μ.Χ, εκτός από τις 13 ημέρες που είχαν συσσωρευτεί από την εποχή του Ιουλίου Καίσαρα και αφαιρέθηκαν μονομιάς, αποφασίστηκε τα επαιώνια χρόνια που δεν διαιρούνται με το 400 να μην είναι δίσεκτα χρόνια (σ.σ. τα 1700,1800,1900 που δεν διαιρούνται με το 400 δεν είναι δίσεκτα παρ’ όλο που διαιρούνται με το 4). Έτσι και στην εποχή μας το 2000 είναι δίσεκτο το 2100, 2200, 2300 δεν είναι δίσεκτα γιατί ναι μεν διαιρούνται με το 4 όχι όμως με το 400.
Όμως ο δεκαδικός αριθμός που προέκυψε ο 96.96 στρογγυλεύτηκε στο πλησιέστερο ακέραιο το 97. Άρα στα 400 χρόνια είχαμε προσθέσει +0.04 της ημέρας. Απλή μέθοδος των τριών για να βρούμε πότε θα έχουμε μία επιπλέον ημέρα την οποία πρέπει να αφαιρέσουμε:

400 έτη      + 0.04 ημέρες
Χ;                       1 ημέρα
Βρίσκουμε 400/0.04=10000 χρόνια. Δηλαδή κάθε 10.000 χρόνια περισσεύει εκ νέου μία ημέρα που πρέπει να αφαιρεθεί. Δηλαδή τα έτη 10.000, 20.000 κλπ δεν θα είναι δίσεκτα.